1885'te Moskova Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'ne giren Bugaev, dört yıl sonra buradan mezun oldu ve mühendislik akademisinde okumak için St. Petersburg'a gitti. Bu aşamada, aldığı dersleri sayesinde çok güçlü bir matematiksel bilgiye sahip olsa da, Bugaev matematiğe odaklanmamıştı. Ancak, 1861'te bu tarihten itibaren çalışmalarını matematik üzerine devam ettirmek için Moskova'ya dönüş yaptı.