Paradokslar » Matematiknet.com

Hilbert’in otel paradoksu
Yazar: CrystaL | 20 Haziran 2008 | Okundu: 226 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Sonlu sayıda odası olan ve tüm odaları dolu olan bir otel düşünün. Bu durumda bir müşteri otel görevlisine oda istediğini söylediğinde görevli yeri olmadığını söyler. Şimdi de sonsuz sayıda odası olan bir otel düşünün. Tüm odalar dolu olsun. Bu otele yeni bir müşteri gelip oda istediğinde acaba görevli aynı şekilde tüm odalarının dolu olduğunu mu söyleyecektir? Hayır. Görevli müşteriye 1 nolu odaya
geçmesini söyleyebilir. Görevli 1 numaralı odadaki müşteriyi 2 numaralı odaya, 2 numaralı odadaki müşteriyi 3 numaralı odaya yerleştirir ve bu böylece sürüp gider. Sonuçta 1 numaralı oda boş kalmış olur.
"Sonsuz sayıda odası olan ve tüm odaları dolu olan bir otel düşünün. Yukarıdaki örnekten farklı olarak bu durumda bir müşteri değil, sonsuz sayıda müşteri gelsin. Görevli, sonsuzsayıdaki müşteriye de yer bulabilir.N1 odasındaki müşteriyi N2 odasına, N2 odasındakini N4 odasına, N3 odasındakini N6 odasına gönderir. Bu işlemi tüm odalar için yapar.
Sonuçta tüm tek sayıdaki odalar boş kalacağı içinsonsuz sayıdaki müşteri odalara yerleşebilir."

Devamını Oku

Epiminedes Paradoksları
Yazar: CrystaL | 20 Haziran 2008 | Okundu: 217 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Yunan düşünür Epimenides yarattığını sandığı paradoks sebebiyle Epimenides paradoksları adı verilen birçok paradoksun bulunmasında birinci sebeptir.Kaldı ki uzun yıllar paradoks olduğu düşünülen “Bütün Giritliler yalancıdır” cümlesi aslında paradoks değildir.
“Bütün Giritliler yalancıdır” cümlesi neden yıllar boyu paradoks olarak algılandı?
Olasılıkları düşünelim:
Birinci olasılığa göre Epimenides doğru söylüyor olsun.Bu durumda bütün Giritliler yalancı olamaz çünkü Epimenides yalancı değildir.( Doğru söylediği için)
İkinci olasılığa göre Epimenides yalan söylüyor olsun.Bu durumda bütün Giritliler yalancı değildir.Bunu anlamış oluyoruz.Yani bazı Giritliler yalancı bazıları ise yalancı olmayabilir.Eğer Epimenides yalan söylüyorsa kendisi yalancılar grubuna girer geri kalanların bazıları da yalancı olmayanlar grubuna girer.Bu durumda bütün Giritliler yalancı değildir.Ama bazıları yalancı olabilir.( Epimenides gibi ) Yukarıdaki iki olasılık incelendiğinde ikinci olasılığın bu cümleyi paradoks olmaktan çıkardığını görüyoruz.Bu cümlenin paradoks olarak algılanmasının sebebi ise ikinci olasılığa göre bütün Giritliler’in yalancı olmamasının tüm Giritliler’in doğru sözlü olması olarak algılanmış olmasıdır ki bu yaklaşım yanlıştır.Ancak uzun yıllar sonra bu yaklaşımın yanlış olduğu anlaşılmış ve Epimenides’in önermesinin paradoks olmadığı kesinleşmiştir.
Günümüzde Epimenides’in önermesinden ilham alan düşünür ve matematikçiler Epimenides’inkine benzer gerçek paradokslar bulmuşlardır.Bu paradokslar Epimenides paradoksları olarak bilinir.
“ Bu cümle yanlıştır.” Eğer yukarıdaki cümle yanlışsa cümlenin doğru olması gerekirdi, eğer cümle doğru ise cümlenin yanlış olması gerekirdi. Dolayısıyla yukarıdaki paradoks gerçek bir paradokstur

Bir başka paradoks da şölyedir:
Elinizde bir kart olduğunu düşünün. Kartın bir yüzünde şu yazsın:
“Bu kartın diğer tarafında yazan cümle doğrudur.”
Kartın diğer yüzünde ise şu yazsın:
“Bu kartın diğer tarafında yazan cümle yanlıştır.”

Okuduğunuz ince bir Türkçe kitap düşünün ve aşağıdaki yargılara bir göz atın;
1.BBu kitap 597 sayfadır.
2.BBu kitabın yazarı Conficius’dur.
3.BBurada belirtilen 1, 2 ve 3 önermeleri yanlıştır.

Devamını Oku

İmkansız (Paradoks) Resimler
Yazar: CrystaL | 1 Haziran 2008 | Okundu: 482 | Yorumlar: 0 | Paradoks Resimleri

Devamını Oku

Yamyam Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 241 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.
Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.

Devamını Oku

Alaaddin'in Cin ' i Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 228 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

(Robert Louis Stevenson'un Şişedeki Cin)
Biri sihirli lambayı sizin istediğiniz fiyata size satmak istiyor, ancak bir uyarısı var: Cin sizin bir arzunuzu yerine getirdikten sonra lambayı satın aldığınızdan daha az bir fiyata satacaksınız. Aksi halde cin size eşi görülmemiş işkenceler yapacak. Onu atamaz veya bedava veremezsiniz. Lambayı kaça alırdınız?
Açıkça görülüyor ki, onu 5 bin liraya (yani, tedavüldeki en küçük paraya) almazsınız, çünkü bundan daha azı olmadığından başkasına satamazsınız.
10 bin liraya da almazsınız, çünkü sizden sonrakine 5 bin liraya satmak zorunda kalırsınız ve o da başka birine satamayacağından almak istemez.
15 bin liraya alırsanız 10 bine birine satabilirsiniz, o da 5 bine bir başkasına satabilir. Sonuncu kişi gene kimseye satamayacağından almak istemeyecek ve lambanın elinde kalacağını düşünen sizin satmak istediğiniz kişi de onu almayacaktır.
Genel olarak Türkiye nüfusu 80 milyon olsa siz lambayı 80 milyon X 5 bin liraya da almak istemeyeceksiniz.
Ancak bu satıra gelene kadar mutlaka aklınızda bir fiyat geldi; örneğin bu lambayı 1 milyona alırım, sonra 900 bine birine okuturum demiş olabilirsiniz. Sıra sonuncu kişiye gelene kadar kim öle kim kala.

Devamını Oku

Avukat Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 228 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.
Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir.
Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır.
Tersine davayı kaybederse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

Devamını Oku

Don Kişot Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 272 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Sanço Panço, Baratania adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Eğer doğruyu söylerlerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve "Ben asılmak için buradayım". der. Sanço ne yapmalı?

Devamını Oku

Russell Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 262 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Bertrand Russell'ın paradoksu küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. Kendisinin bir üyesi olmayan kümelere "düzenli" diyelim. Örneğin, "İnsanların kümesi"nin kendisi, bir insan olmadığı için, nkendisinin bir üyesi değildir. Kendisini içeren kümeleri "düzensiz" olarak adlandıralım. Örneğin "beş elemandan fazla elemanı olan kümelerin kümesi" düzenli midir yoksa düzensiz midir? Eğer düzenliyse; kendinin bir üyesi olamaz. Tüm düzenli kümeleri içerdiğine göre ve kendisinin de düzenli olduğunu kabul ettiğimiz için, kendisini içermelidir. Ama eğer kendisini içeriyorsa, tanıma göre düzensizdir. Düzenli olduğunu varsayıp, düzensiz olduğu çelişkili sonucuna vardık. Diğer taraftan, eğer düzensiz ise, kendisini elemanı olarak içerir. Ama elemanlarının sadece düzenli kümeler olduğunu biliyoruz. Demek ki düzensiz ise düzenli olduğu sonucu ortaya çıkıyor. Russell Paradoksu, Alman Matematikçi Gottlob Frege'e büyük bir darbe indirmiştir. Frege, bu paradoksu öğrendiğinde, aritmetiğin mantıksal gelişimi hakkındaki kitabının ikinci cildini yeni bitirmişti. II.cildin ek bölümü şöyle başlar: "Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm..."

Devamını Oku

Ok Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 267 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Zaman “an” lardan oluşmuştur. “An”zamanın en küçük parçasıdır ve bölünemez. Bir ok hareketli veya hareketsiz olsun, aslında ok hiçbir zaman hareket edemez. Çünkü hareketin gerçekleşmesi için okun bir anın başlangıcında bir noktada, anın sonunda da başka bir noktada olması gerekir. Ancak bunun olması için “an” ın bölünebilir olması gerekir ki bu da tanıma gore mümkün değildir. Dolayısıyla ok aslında hareket etmemiştir.

Devamını Oku

Tavşan - Kablumbağa Paradoksu
Yazar: CrystaL | 29 May 2008 | Okundu: 250 | Yorumlar: 0 | Paradokslar

Hareketli bir tavşan hiçbir zaman kendisinden ilerdeki hareketli bir kaplumbağayı yakalıyamaz. Çünkü kağlumbağayı yakalması için öncelikle, seçilen bir anda kaplumbağanın bulunduğu noktaya gelmesi gerekir. Tavşan o noktaya gelene kadar kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olur. Daha sonra ilerideki kaplumbağanın o anda bulunduğu noktaya gidene kadar kaplumbağa biraz daha ilerler. Sonuçta kaplumbağa hareketli olduğundan, tavşan, kaplumbağayı asla yakalayamaz.

Devamını Oku

Önceki Sayfa << 1 2 >> Sonraki Sayfa