Simetri, insan zihni için âdeta büyüleyicidir. Tabiattaki simetrik
nesnelere, Güneş ve gezegenler gibi neredeyse kusursuz simetrik
kürelere, kar tanecikleri gibi simetrik kristallere -ki hiçbir kar
tanesi birbirinin aynısı değildir-, hemen hemen simetrik olan çiçeklere
bakmaktan hepimiz zevk alırız. Ancak, burada ele alınacak olan mevzu,
tabiattaki nesnelerin simetrisi değil, tabiat kanunlarının
simetrisidir.
Bir cismin simetrik olup olmadığı kolayca anlaşılabilir; ama bir
fizik kanunu nasıl simetrik olabilir? Fizikçiler, nesnelerdeki
simetrinin uyandırdığı hisse benzer bir şeyi fizik kanunları için de
hissederek ona, “Fizik Kanunlarında Simetri” ya da “Kanunların
Simetrisi” adını vermişlerdir. Öyleyse simetri nedir? Meselâ kare
hususî bir simetriye sahiptir. Onu 90 derece döndürürsek -sağ ya da sol
fark etmez- yine aynı görünür.
Alman matematikçi Hermann Weyl simetri için çok güzel bir tanım
vermiştir: “Eğer bir nesne üzerinde bir şey yaptıktan sonra da nesne
ilk hâlinde görünüyorsa, eğer nesnede bunu yapmaya imkân veren bir şey
varsa, o nesneye simetrik denir.” İşte fizik kanunları da bu anlamda
simetriktir.
Simetrinin en basit örneği, “uzayda öteleme”dir (translation). Bunu bir misal üzerinde açıklarsak:
Herhangi bir âlet veya bir deney yaparsanız ve sonra aynı âleti veya
deneyi orada değil de burada, yalnızca bir yerden başka bir yere
ötelenmiş olarak yaparsanız, ilk deneyde gerçekleşen sonuç, ötelenmiş
deneyde de aynen elde edilir. Ama bu, gerçekte tam doğru değildir.
Çünkü cihazı bulunduğunuz yerin 10 m soluna naklederseniz cihaz duvara
çarpar ve işler zorlaşır. Demek ki, bir şeyi naklederken ona etki
edecek her şeyi birlikte nakletmek gerekir. Meselâ sistemde bir sarkaç
varsa ve onu 200.000 mil sağa doğru kaydırırsanız sistem doğru işlemez.
Çünkü sistem, yerin çekim alanından uzaklaşmış olur. Sarkaç da yerin
çekim alanıyla doğrudan ilgili olduğundan, sarkaç sistemi, ötelediğiniz
yerde dünyadaki gibi çalışmaz, ancak sistemle beraber dünyayı da
ötelerseniz işte o zaman sistemin davranışı etkilenmemiş olur. Demek ki
uzayda ötelemede, fizik yasalarında simetrinin gerçekleşmesi için,
sistemle beraber ona etki edecek her şeyi ötelememiz gerekiyor.
Demek oluyor ki, ilk simetrimiz uzayda ötelemedir. İkincisini de
“zamanda öteleme” veya “zamanda ertelemenin fark etmemesi” olarak
nitelendirebiliriz. Meselâ bir gezegeni Güneş’in etrafında belirli bir
yönde harekete geçirelim. Aynı gezegeni; iki saat sonra veya iki yıl
sonra ya da iki yüz yıl sonra, yani farklı bir anda aynı şartlarda
yeniden harekete geçirirsek tamamen aynı şekilde hareket edecektir.
Çünkü çekim yasası, hızdan bahseder ama ölçüme başladığımız mutlak an
hakkında bir şey söylemez.
Aslında bu misalin tam olarak doğru olduğundan emin değiliz. Çünkü
yerçekimi yasasının zamanla değişebilme ihtimali var. Bu ise, zaman
ertelemesinin her zaman simetrik olmayacağı anlamına gelir. Çünkü
milyarlarca yıl sonra çekim sabiti şimdikinden daha zayıf olacaksa,
bizim deneysel Güneş ve gezegenimizin hareketlerinin milyarlarca yıl
sonra aynı olacağı da doğru olamaz. Fakat bugün bilebildiğimiz
kadarıyla zamanda bir erteleme hiçbir değişikliğe yol açmamaktadır ve
simetriktir.
Bir başka simetri kanunu da “uzayda dönme”, sabit dönmedir. Bir
yerde kurulmuş bir donanım ile deneyler yaptıktan sonra yalnız
eksenleri farklı yönde olan tam bir benzerini alırsak o da aynı şekilde
çalışacaktır. Burada da yine alâkalı olan her şeyi döndürmemiz gerekir.
Sözkonusu olan sarkaçlı bir duvar saati ise ve saati yatay olacak
şekilde döndürürsek sarkaç, kabininin duvarına dayanacak ve saat
işlemeyecektir. Ama Dünya’yı da o istikamette döndürürseniz -ki o zaten
dönmektedir- saat işlemeye devam edecektir.
Bu “döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir.
Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin nerede
olduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir noktanın
koordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki uzaklığa x diyelim,
y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir cismin yerini, önden ne
kadar, soldan ne kadar uzaklıkta olduğunu söyleyerek belirtebilirim.
Döndürme konusunda matematiksel yaklaşım şöyledir (Şekil A):
Bahsettiğimiz yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanın
konumunu saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekilde
fakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x’ ve y’ olarak
tanımlayacaktır. O hâlde bizim x’ koordinatımızın öteki kişi tarafından
hesaplanan iki koordinatın bir karışımı olduğunu anlayabilirsiniz.
Dönümün bağlantısı; x için x’ ve y’, y için y’ ve x’ karışımı bir ifade
olacaktır. Kanunlar o şekilde yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıp
denklemlerde yerine koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İşte
simetrinin matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerle
yazarsanız; harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x’ ve farklı bir y
olan y’ ile değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır.
O zaman denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (’)
işareti vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde,
yalnızca öbür tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.
Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:
Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, “Ölçek Değişimi”dir. Arada sırada
gazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit çöpleriyle bir
katedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral- okumuşsunuzdur.
Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük ve aynı şekilde süslü ve
ayrıntılı katedraller yapmaya kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şey
yaparsak o denli yüksek ve ağır olur ki, çöker. İşte burada daha
önceden bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarken
sistemdeki her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılan
küçük katedral yer’e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyük
katedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık! Daha
büyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.
Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığını
ilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubukların
dayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katı
eninde, boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemik
gerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat daha
dayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğin
taşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat büyütürseniz
kesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat fazla bir ağırlık çeker.
Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek değiştirildiği zaman matematik
modelde değişme olmamaktadır. Bu tip fiziksel hâdiseler için,
‘ölçekleme simetrisini kabul ediyor’ denmektedir.
Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da
“yansıma” problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede de
birincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız (tıpkı sağ ve
sol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan, diğerinde ters
yönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup bırakırsanız acaba hep
birbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu konudaki cevaplarınız müspet
yönde olacaktır. Eğer saatler yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumda
çalışmaya devam ederlerdi. Elektrik veya manyetik alanla çalışsalar
yine aynı olurdu. Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyon
gerekseydi yine bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şey
vardır; bunu şöyle açıklayabiliriz:
Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğu
saptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren bir
parça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudan
geçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek daha
fazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne çevirirsek
dönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su ve ışık
kullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizi
farzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesini
sağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci saatimiz için
ışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül eden düzeni
kuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa dönecek ve sudan
geçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki saati farklı
yapabiliyoruz.
Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları sorusunu
daha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:
Mars’ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve ona
dünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarak
kelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz:
‘Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,…vs.’ Böylece Marslı kısa sürede
sayı kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını ve
orantılı ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz;
“Hidrojen:1,008, (ardından) Döteryum, Helyum, vs” diye devam edersiniz.
Marslı bu sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranların
elementlerin ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, bu
isimlerin elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.
Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size
“sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz” dediğini varsayalım. Siz
“yaklaşık altı ayak boyundayız” dediğinizde size “bir ayak ne
büyüklüktedir?” diye sorar. Siz de “çok kolay; altı ayak, on yedi
milyar hidrojen atomu kadar uzundur” dersiniz. Evet, bu bir şaka değil.
Marslı ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona bu
şekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize “içiniz neye benziyor?” diye
sorduğunda ona kalbi anlatır ve “şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy”
deriz. Ama maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şu
misalle açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronun
açığa çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması
(desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken kendi
çevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa doğru
(arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya “Dinle;
radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu ortaya
çıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru gidiyorsa,
onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor olsaydı dönme
yönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de oradadır” şeklinde
açıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme imkânı vardır.
Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da “her parçacık için
antiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için de
antiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?” sorusudur. Bu,
ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom, maddede olan
atomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen atomu bir
elektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif olan bir
antiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsek
antihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancak
ilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Peki
antimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünkü
simetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ile
yapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar bir
araya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.
Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslı
antimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından ve ters
yönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır. Şimdi de
Marslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim. Ona doğru
yürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa her şey
yolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi yok
edeceksiniz!!!
Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıyla
gerçekleştirebiliyoruz. Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıkla
birbirinden ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamanda
tamamen farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgunun
varolduğu anlamına geliyor.
İşte bu, henüz hiç kimsenin en ufak bir fikir yürütemediği akıl ermez bir sırdır…
