matematiknet.com

Pisagor'a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi. Ender olarak bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılar vardır. Bu sayılara mükemmel sayılar deniyor.6 sayısı mükemmel bir sayıdır.1+2+3=6 dır.
Bir sonraki mükemmel sayı 28 dir. 1+2+4+7+14=28 .

Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmakta zorlaşıyor. Üçüncü mükemmel sayı 496 dır. Dördüncü mükemmel sayıda 8128 dir.Mükemmel sayıların daha başkada güzl yönleri vardır.Mükemmel sayılar daima birbirini izleyen ardışık sayı dizilerinin toplamı şeklinde yazılabilmektedirler.

6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+14
496=1+2+3+.....+30+31
8128=1+2+3+.....+126+127

Pisagor'dan 200 sene kadar sonra Öklid bu sayıların başka bir özelliğinide keşfetti.Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu.Bunlardan birisi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1'di .

Genel Formülü: 2^p(2^p+1-1)

Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130.000 fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler.İşte size ilk 15 mükemmel sayı

* 6,

* 28,

* 496,

* 8128,

* 33550336,

* 8589869056,

* 137438691328,

* 2305843008139952128,

* 2658455991569831744654692615953842176,

* 191561942608236107294793378084303638130997321548169216,

* 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,

* 1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906635434913119915 2128,

* 235627234572673470657895489967099049884775478583926007101430275975063372831 7862223973036553960260056136025556646250327017505289257804321554338249842877 7152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219 7031017207131635274872987474006478019395871659364010874193756490579185494921 60555646976,

* 1410537837067120690632079580860631898814867435147156678388386759999548677426 523801141041933290376902515619505687098293271640877243663700871167312681593136 524874506524398058772962072974467232951666582288469268077866528701889208678794 514783645693139220603706950647360735723786951764730552668262532848863837150729 74324463835300053138429460296575143368065570759537328128,

* 541625262843658474126544653743913161408564905390316957846039208183872069941585 3485919899992105671992191905739008026364615928001382760543974626278890305730344 5505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960 4658673487209925721905694655452996299198234310310926242444635477896354414813917 1981644160558678809214788667732139875666162471455172696430221755428178425481731 9611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227 5845375528974762561793951766244263144803134469350852036575847982475360211728804 0378304860287362125931378999490033667394150374722496698402824080604210869007767 0395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851 363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328