Nicolai Vasilievich Bugaev (Rusça:Николай Васильевич Бугаев)(14 Eylül 1837, Dusheti, Gürcistan- 11 Haziran 1903, Moskova, Rusya) Rus bir matematikçidir. Bugaev'in babası orduda doktordu ve Bugaev'i on yaşındayken eğitimi için Moskova'ya gönderdi. Ancak, geçinmek ve harç ücretini yatırmak için çalışmak zorunda kalan Bugaev için hayat o kadar da kolay değildi.
1885'te Moskova Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'ne giren Bugaev, dört yıl sonra buradan mezun oldu ve mühendislik akademisinde okumak için St. Petersburg'a gitti. Bu aşamada, aldığı dersleri sayesinde çok güçlü bir matematiksel bilgiye sahip olsa da, Bugaev matematiğe odaklanmamıştı. Ancak, 1861'te bu tarihten itibaren çalışmalarını matematik üzerine devam ettirmek için Moskova'ya dönüş yaptı.
1863'te yazdığı ve Moskova Üniversitesi'nde başarılı bir şekilde savunduğu yüksek lisans tezi sonsuz serilerin yakınsaklığı üzerineydi. Bu tezindeki önemli çalışmaları daha sonraki matematikçiler tarafından takip edildi ve bu sayede sonsuz serilerin yakınsaklık testlerinin geliştirilmesi mümkün oldu[1].Bundan sonra Bugaev çalışmasını yurtdışımda sürdürmek istedi ve iki buçuk yıl boyunca Berlin'de Ernst Kummer ve Karl Weierstrass danışmanlığında, Paris'te ise Joseph Liouville'in danışmanlığında çalıştı.
1866'da doktora tezini e sayısı üzerine nümerik formüller hakkında tamamladı. 1867'de Moskova Üniversitesi'nde profesör olarak atandı.
Araştırması esas olarak analiz ve sayılar teorisi üzerineydi. Bugaev, Liouville tarafından ifade edilen kanıtsız teoremler için kanıtlar verdi. Kesin diferansiyel denklemlerin cebirsel integralleri üzerine makaleler yazdı. Moskova'daki çalışmaları 1911'de,ölümünden sekiz yıl sonra, Moskova Üniversitesi'nde öğrencilerinden biri olan Dimitri Egorov tarafından gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi için okul kurulmasını sağladı. Öğrencilerinden bir diğeri de matematiğe büyük katkıları bulunan Nikolay Yakovlevich Sonin'dir.
Bugaev'in sayılar teorisindeki en önemli çalışması, sayılar teorisindeki bazı işlemlerle analizdeki türev ve integral gibi işlemler arasındaki analojiye dayanır. Bugaev ayrıca sürekli olmayan fonksiyonların sistematik teorisini de inşa etmiştir.
Bugaev ayrıca matematik felsefesi üzerine de çalışmalar yapmıştır. 1897 yılında Zürih'te yapılan Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunduğu Les mathématiques et la conception du monde au point de vue philosophie scientifique adlı eseri bunlardan biridir. Bu eserde Bugaev matematiği geometriyle beraber Fonksiyonlar Teorisinin ve ufak bir rolü olsa da Olasılık Teorisinin üstüne kurulduğu şeklinde tarif ediyor.
Hemen heryerde yakınsaklık ile düzgün yakınsaklık arasındaki ilişkiyi gösteren ve Egorov tarafından 1911'de ispat edilen teorem Moskova'daki gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi okulunun başlangıcı sayılır.
Bugaev Moskova Matematik Derneği'nin kurucularından biriydi. 1886'dan itibaren başkan yardımcılığı ve 1891'den itibaren ise başkanlık yaptı. Rus matematikçiler için Rusça yazmaları konusunda kampanya başlattı ve bu daha sonraları Rusça matematik terminolojisinin gelişmesini sağladı.
