Matematikte oluşturarak tanıtlama istenen özelliğe sahip somut bir
örnek oluşturularak ya da böyle bir nesneyi oluşturma yöntemi
verilerek, istenen özellikte bir matematiksel nesnenin var olduğunun
tanıtlandığı bir yöntemdir. Bu yöntem, belirli özelliklere sahip olan
matematiksel bir nesnenin var olduğunu tanıtlayan fakat bu nesnenin bir
örneğini oluşturmak için yol göstermeyen oluşturmacı olmayan tanıtlama
yöntemine karşıttır.
Oluşturmacılık, matematikte oluşturmacı tanıtlar dışındaki tüm tanıtları reddeden bir felsefedir.
Örnek
Oluşturmacı
bir tanıt ile oluşturmacı olmayan bir tanıt arasındaki karşıtlık,
cebirsel sayılartransandantal sayılar) ya da kompleks sayılar
kavramlarıyla gösterilebilir. Hardy & Wright (1979) eserlerinde
yazdığı gibi:- olmayan aşkın sayılar
Aşkın sayılar gibi bir
kavramın olabileceği ilk bakışta gözükmez ... Üç farklı sorunu ayırt
etmemiz gerekir. İlki, aşkın sayıların var olduğunu tanıtlamak
(herhangi bir somut örnek verme zorunluluğunu hissetmeden). İkincisi,
özellikle tasarlanmış bir yöntemle somut bir aşkın sayı örneği vermek.
Üçüncüsü ise -ki bu en zor sorundur-, verilen herhangi bir sayının ...
aşkın olduğunu tanıtlamak.
Aşkın sayıların var olduğunu
tanıtlamak aşağıdaki argümanla tanıtlanabilir. Cebirsel sayıların
kümesi sayılabilir bir kümedir. Buna karşın reel sayıların kümesi
sayılamaz bir kümedir. Dolayısıyla cebirsel sayı olmayan bazı reeel
sayılar olmak zorundadır. Bu sayılar, tanım itibariyle aşkın
sayılardır. Bu tanıt, oluşturmacı olmayan bir tanıttır.
Aşkın
sayıların olşturmacı bir tanıtı için, bu sayıları oluşturma yöntemine
sahip olmalıyız. Bu işlem, var olduklarını tanıtlamaktan daha zordur.
Matematiksel sabitelerden e ve π aşkın sayılar için göze çarpan ilk
adaylardır fakat bunların gerçekten aşkın olduğunu tanıtlamak çok zor
bir görevdir. Aşkın oldukları tanıtlanabilen ilk sayılar Joseph
Liouville tarafından betimlenmiştir ve kendisi, Liouville sayıları adı
verilen sonsuz bir aşkın sayı sınıfını oluşturma yöntemini bulmuştur.
Hardy, G.H. & Wright, E.M. (1979) An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth Edition). Oxford University Press.
